国外对城市公园公平性概念研究起源于20世纪七八十年代，经历了早期人均公共服务地域均等性研究阶段后，城市公园公平性研究逐渐关注资源与社会群体的空间分布结构是否契合^[10]。Talen^[11]在1997年最早将公平理念引入到城市公园中，其研究强调了绿色资源应达到供给和人群需求的匹配。20世纪初至今，城市公园在社会资源和不同社会群体之间的空间分配是否合理^[12]备受关注。国外学者的研究大多基于人群的社会属性，研究不同年龄^[13]、种族^[14]、宗教^[15]等群体使用城市公园的公平性。

可达性是衡量城市公园公平性的主要指标^[16-17]，也是衡量公园空间布局合理性的一项重要指标，它揭示了居民享有城市公园的程度^[18]。Walter Hansen^[19]在1959年首次提出了可达性的概念和量化公式，其核心内涵被认为是衡量从空间中的某个区位到达另一区位获取某种利益的容易程度^[20]，并成为包括城市公园在内的城市公共服务量化评估的重要方法^[11]。国内外学者尝试用多种方法对城市公园的可达性进行了计算，有缓冲区法^[21]、最小临近距离法^[22]、引力模型法^[23-24]、费用加权距离法^[25-26]、网络分析法^[27-28]、高斯两步移动搜索法等不同方法。但各种可达性的测量方法都有一定的局限性，都没有考虑道路的等级、实时路况、等待时间等情况差异，都会影响到可达性的计算。近年来随着空间感知及移动定位技术的快速发展，以不同的交通模式和采用地图大数据的算法来计算时间或者距离成本成为新发展趋势^[29-30]。利用在线地图大数据算法测度不同交通模式下城市公园的可达性，不仅考虑到多模式交通出行的时间成本，也考虑了供给点的服务能力与需求点的需求量，其对可达性的测度更加客观^[30]。

国内对于城市公园公平性的实证研究大多通过可达性的差异或特定阈值内可获得的城市公园数量来表示城市公园可达状况^[31-32]，大多研究集中在城市公园的供给侧，采用城市公园服务面积、服务人口、服务面积比、服务人口比^[32]，以及建设用地见园比和社区见园比^[33]等对城市公园进行定量评价，从小区居民需求侧的相关分析较少。城市公园的公平性评价大多数从可达时间维度，或结合公园面积、数量维度进行讨论^[31,34]，而未考虑公园质量维度，而公园质量也会影响城市公园公平性^[35]。

为综合评价城市公园的公平性，本文从居民小区的需求侧角度出发，从城市公园质量、数量、面积和可达时间等维度综合评价城市公园公平性，并通过计算基尼系数、洛伦兹曲线和区位熵讨论城市公园公平性，评价城市公园供需的空间匹配特征。

本文研究区域为北京市全市范围，共包括16个区，用Python爬取了所有区的9 311个居民小区，并获取北京市250个城市公园的993个公园入口地图坐标。数据来源于2021年7月链家网https://www.lianjia.com/。因出行时间受道路的等级、实时路况、等待时间等因素影响，为确保获取真实的居民出行数据，研究采用高德地图路径规划服务功能（application programming interface，简称API）接口计算从居民小区通过步行、骑行、驾车和公共交通4种交通方式到达城市公园的路线规划数据，对城市公园的公平性进行综合评价。

为进一步分析人口与城市公园的空间匹配情况，本研究爬取了研究区域工作日晚上9：00的百度地图的热力值，该热力值通过移动通信基站来衡量区域的用户数量，数据真实可靠，能够反映北京市人口分布和密度。

为综合评价城市公园的公平性，本文计算了不同交通方式在30 min内的可获得城市公园的质量、数量、面积和时间得分，加权得到了每个小区的城市公园公平性得分。然后结合人口密度分布，用基尼系数和洛伦兹曲线进行城市公园公平性分配的整体性评价以及基于区位熵的城市公园空间分配的公平性评价。

研究表明30 min是居民能承受的城市公园出行最大时间阈值^[34]，本文以30 min为时间阈值，以不同交通方式下可获得的城市公园质量、面积、数量、可达时间作为衡量公平性的不同维度，按10分制赋值，通过得分对城市公园公平性进行综合评价。城市公园质量数据爬取自2021年7月1日大众点评中城市公园的点评分数，取评分4.5分以上的城市公园为高质量公园（大众点评评分规则显示，评分4.5分以上的场所，行业排名在前20%）。为了避免偶然性误差，本文选取2021年7月非特殊天气上午8：30 ~ 11：30，不同交通方式下居民小区和城市公园大门之间的平均通行时间数据，计算获得居民小区到达公园入口的最短时间均值，作为该小区到达该公园的可达时间。

城市公园公平性指标及其计算方法如下：

其中：$ {s}_{i1} $ 为第i种交通方式下30 min内可获得的城市公园质量得分，Q为小区30 min内可达高质量城市公园数量的得分；$ {s}_{i2} $为第i种交通方式下30 min内可获得的城市公园数量得分，W为小区30 min内可达城市公园的数量的得分；$ {s}_{i3} $为第i种交通方式下30 min内可获得的城市公园面积得分，N为小区30 min内可达城市公园的总面积的得分；$ {s}_{i4} $为第i种交通方式下30 min内可获得的城市公园所用时间得分，T为小区30 min内可达城市公园时间所需的平均值的得分。

城市公园公平性得分基于城市公园质量、数量、面积和可达时间4个维度，其公平性指标综合采用了变异系数的客观赋权方法。这种方法能够充分利用数据变动信息^[36]，得到指标权重见表1。

计算不同交通方式下居民小区城市公园公平性综合得分的公式如下：

式中：$ {S}_{ij} $为小区每一种交通方式的城市公园公平性得分，取值范围[0,10]；i = 1，2，3，4分别为步行、骑行、驾车和公共交通4种交通方式；j = 1，2，3，4为公园的可达性的4个维度（即30 min可达城市公园的质量、数量、面积和可达时间）；$ {w}_{ij} $为第i种交通方式可达的城市公园在质量、数量、面积和可达时间维度的对应权重；s_ij分别为第i种交通方式下可达城市公园在质量、数量、面积和可达性时间维度的得分。

不同交通方式的权重确定依据居民通勤出行结构，步行、骑行、驾车、公共交通的出行比例分别为39%、8%、22%、31%^[37]。通过公式（6），得出小区的城市公园公平性综合得分。

式中：S为小区的城市公园公平性综合得分，$ {a}_{i} $为4种交通方式的出行比例，$ {S}_{i} $为小区第i种交通方式的城市公园公平性得分。

为进一步研究城市公园与人口空间分布的公平性，本研究使用基尼系数和洛伦兹曲线来测度城市公园公平性总体特征，用区位熵来描述公平性的空间分布特征。基尼系数通常用来测度资源分配的不平衡性^[38]。为衡量城市公园公平性的空间分布情况，本文用基尼系数计算了城市公园公平性得分对于人群的分配水平。基尼系数的计算公式如下：

式中：$ {G}_{P} $为城市公园公平性的基尼系数，$ {P}_{i} $为前i个小区的人口热力值占总热力值的百分比，$ {L}_{i} $为前i个小区的城市公园公平性得分占城市公园公平性得分的百分比。当i = 1时，$ {P}_{0} $ = 0，$ {L}_{0} $ = 0。

为进一步研究城市公园公平性得分在空间上与人口数量的分布情况，本研究采用了区位熵的研究方法，分析了不同人口密度所享有的城市公园资源的空间分布。为更直观地描述其空间聚集程度，将居民小区归入所在街道进行其区位熵的计算，其公式为：

式中：$ {Q}_{i}^{t} $为街道i对于人口分布情况的区位熵，$ {S}_{i} $为街道i对应的公平性得分，S为研究区域的公平性累计得分，$ {t}_{i} $为街道i对应的平均人口热力值，t为研究区域的人口累计热力值。

基于居民小区的人口热力值，通过K-means聚类将小区分成3类：高人口密度小区、中人口密度小区和低人口密度小区。本研究比较了不同人口密度的小区通过不同交通方式的城市公园公平性综合得分。不同交通方式小区的城市公园公平性得分存在差异（见图1）。

图  1  不同出行方式下不同人口密度小区的公平性对比

综合评价居民小区可获得城市公园公平性，得到居民小区的城市公园公平性综合得分分布总体情况，并利用ArcGIS中的自然断点法，在兼顾数据数量和数值范围的同时，使组内的相似性最大，而组间之间的相异性最大^[39]。城市公园公平性综合得分分为5组（高、较高、中、较低、低）。计算结果显示，北京城市公园公平性综合得分北高南低，西高东低，且呈现明显的圈层性，北京的城市发展从二环不断向外扩张到三环、四环、五环，一直到现在的六环（见图2）。公平性得分高的居民小区近九成集中在四环以内（见图3），且主要分布在北部和西部。其中，二环内城市公园公平性得分整体较高且成面状。这是由于二环附近公园质量较高，路网密集，城市公园数量较多且较为集中，但大部分的城市公园面积较小，如新中街城市森林公园、东四奥林匹克社区公园、明城墙遗址公园等。北三环和西三环附近公平性得分较高的区域呈现线状，附近公园数量较多、较为分散，但整体城市公园质量与城市公园面积水平较低。四环以外的城市公园公平性较高的小区多以高质量公园为中心呈点状分布，由内而外逐渐减弱。

图  2  北京居民小区的城市公园公平性得分统计

图  3  北京城市公园的公平性得分分布

城市公园公平性综合得分明显偏低的区域多集中在超大型社区、商业办公区和开发程度较低的地区，例如回龙观、天通苑等社区，由于其社区较大、交通不便，且附近公园质量较差、数量较少。部分商业区城市公园公平性也较差，如大望路、卢沟桥附近，主要由于地处商业办公区，虽然有相应的绿地景观配套设置，但政府在这类地区设置的城市公园较少。还有部分城市公园公平性较低的地区其开发程度较低、城市配套设施待完善，如高碑店和通州区。

本研究计算北京城市公园与人口资源分配的基尼系数G为0.35(见图4），对比其他超大型城市（德国柏林为0.69^[40]，上海为0.38^[41]），北京城市公园的空间布局相对合理，但仍接近国际普遍认可的基尼系数不公平警戒线0.4，其城市公园的资源分配相对失衡，与人口资源的分布在空间上存在一定的配置失衡。经洛伦兹曲线的进一步研究可知，北京城市公园的公平性与人口分布的失配较明显，在30 min的时间阈值下，对城市公园享有水平较低的人群而言，10%的人口仅可获得3.2%的城市公园，对于城市公园享有水平较高的人群而言，10%的人口则可以获得20.9%的城市公园（见图4）。

图  4  公平性得分与人口热力值洛伦兹曲线

城市公园的公平性还体现在城市公园与人口空间格局分布的公平性，为了更直观地描述空间聚集程度，本研究据式（8）计算了276个街道的区位熵（见图5）。区位熵越大意味着该街道人均享有城市公园的水平越高，区位熵等于1代表城市公园分配的平均水平。

图  5  北京城市公园人口热力值的区位熵

根据计算结果，区位熵指数小于1的街道数量有177个，占街道总数的64%，表明单位人口享有的城市公园服务低于平均水平的街道超过了总街道数的一半，且主要集中在四环以外。区位熵极低的街道主要集中六环外的昌平区、大兴区、房山区、平谷区、顺义区和通州区，虽然大多数街道人口聚集程度较低，但是受区位交通条件所限，各类基础服务设施较少，高质量城市公园数量也较少。区位熵极高的街道主要集中在四环以内，但四环内八里庄街道、垡头街道、团结湖街道区位熵相对于四环内的其他地区也明显偏低。

1）高人口密度小区通过公共交通获取城市公园的公平性较差。步行、骑行和驾车的交通方式可获得的城市公园的公平性都是高密度人口小区最高，其次是中密度人口小区，最低的是低密度人口小区。而公共交通在高人口密度的居民小区的可获得城市公园公平性低于中密度人口小区。这种情况产生的原因可能由于高人口密度居民小区的公共交通线路布局不尽合理。相关研究表明，公交站点分布与人口分布存在空间正相关^[42]，高人口密度区域，有更加密集的公交站点分布，但这也可能导致停靠站点过多、交通拥堵、需要消耗更多的时间成本，从而造成了高人口密度小区的居民城市公园公平性降低。

2）北京市城市公园公平性呈现明显圈层性结构。总体上看，北京城市公园公平性北部优于南部、西部优于东部，呈现明显的“内部面状、中部线状、外部点状”的圈层性结构，城市功能与空间分布均表现出城市历史发展所带来的延续性和累积性^[43]，城市发展演变过程影响着北京城市公园的可达性。北京历史悠久，不少风景名胜主要集中在二环、三环内；另一方面，四环内是21世纪前北京市人口的主要聚集地和城市功能的承载地，且建成区扩展基本上呈现出以旧城区为中心向四周扩展的方式^[44]，城市公园资源在内环相对集中，这导致北京城市公园公平性从内环到外环呈现逐渐减弱的圈层性结构。

3）北京市城市公园的配置存在一定失衡。北京市城市公园资源的基尼系数为0.35，尽管有研究表明北京城市公园供给侧的空间公平性较为合理^[45]，从需求侧来看，北京城市公园的公平性还没有达到合理水平，四环以外单位人口享有的城市公共绿色空间服务水平较低。区位熵极低的街道主要集中在六环外的昌平区、大兴区、房山区、平谷区、顺义区和通州区，区位熵极高的街道相对分散且主要集中在四环以内。

1）优化高人口密度小区公共交通的线路配置。因公共交通线路在高人口密度小区的布局不尽合理，可以在高人口密度小区增加“定制公交”“城市公园专线”，从而优化其出行线路，缩短从小区到公园的时间成本，提高高人口密度小区到城市公园的可获得性，从而促进城市公园的公平性。

2）增加骑行的配套基础设施建设。骑行方式下城市公园的可获得性高于步行和公共交通，具有成本低、环保的特点，可通过完善配套骑行基础设施建设，增加骑行专用道，打造无障碍自行车通行线路，设置便捷的存取停放设施，进一步促进城市公园的公平。

3）增加“口袋公园”“楼顶公园”“共享公园”“社区公园”以满足居民需求。近年来，北京市充分利用“拆墙透绿”，通过拆除违建实施绿化，改善生态环境和城市景观，已经取得了不错的效果。在未来，城市公园土地供给增加空间有限的情况下，可在回龙观、天通苑等超大型社区内部增加“社区公园”，也可在八里庄街道、垡头街道等区位熵较低的街道增加“口袋公园”“楼顶公园”，从而增加其城市公园的公平性。对于内环开发程度较高，人口较为稠密，但城市公园的公平性仍较低的地区，推动附属绿地的“共享公园”，鼓励将企事业单位、学校、商业办公区和医院的附属绿地分时段向公众开放，提高绿地利用效率，提高居民的获得感和幸福感，促进城市公园公平性。